Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:42:12 by Гость

Найдите расстояние от точки м с (2;-4;1) до точки пересечения прямой (х-2)/3=(у+1)/4=z/-3 и плоскости 5х-2у+z-3=0

Ответ оставил Гость

Найдем точки пересечения прямой и плоскости
$/frac{x-2}{3}= /frac{y+1}{4}= /frac{z}{-3}$
Где $/overline{(3;4;-3)}$ - направляющий вектор
Запишем уравнение прямой в параметрическом виде
$/begin{cases} & /text{ } x=x_0+tm // & /text{ } y=y_0+tn // & /text{ } z=z_0+tp /end{cases}$
Где x0, y0, z0 - координаты данной прямой, в нашем случае x0=2, y0=-1, z0=0. m,n,p - координаты направляющего вектора
$/begin{cases} & /text{ } x=3t+2 // & /text{ } y=4t-1 // & /text{ } z=-3t /end{cases}$
Подставляем в уравнение плоскости
$5(3t+2)-2(4t-1)-3t-3=0// 15t+10-8t+2-3t-3=0// 4t+9=0// t=-2.25$
Находим точку пересечения прямой и плоскости
$x=3/cdot(-2.25)+2=-4.75$
$y=4/cdot(-2.25)-1=-10$
$z=3/cdot(-2.25)=-6.25$

Находим расстояние от точки (2;-4;1) до точки пересечения (-4.75;-10;-6.25)
$d /approx 10.2$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.