Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:42:53 by Гость

Найти параметр а, при котором уравнение2a cosx - 2 sinx = a имеет хотя бы одно решение на отрезке [π/2; π]

Ответ оставил Гость

$2a/cos x-2/sin x=a// 2a| /sqrt{1-/sin^2x} |-2/sin x=a$
Пусть $/sin x=t$ , причем $|t| /leq 1$ , тогда получаем
$2a| /sqrt{1-t^2}|-2t=a$
ОДЗ: 1-t²≥0, откуда |t|≤1 ⇒ -1 ≤ t ≤ 1
$2a /sqrt{1-t^2}=2t+a // /sqrt{1-t^2}= /frac{2t+a}{2a}// 1-t^2= /frac{(2t+a)^2}{4a^2}// (1-t^2)4a^2=4t^2+4ta+a^2// 4a^2-4a^2t^2-4t^2-4ta-a^2=0// -4t^2(1+a^2)-4at+3a^2=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-4a)^2-4/cdot(-4)/cdot(1+a^2)/cdot 3a^2=//=16a^2+48a^2(1+a^2)=16a^2+48a^2+48a^4=64a^2+48a^4// D=0// 16a^2(4+3a^2)=0// a=0$

Итак, подставив а=0, получаем
-2sinx=0
x=πk,k ∈ Z
Отбор корней на отрезке [π/2;π]
k=1; x=π - одно решение

Ответ: при а=0 уравнение имеет решений на отрезке [π/2;π]

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.