Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:44:33 by Гость

!!Помогите, пожалуйста!! Определить, находятся ли точки A(1,1,1), B(-4,2,8), C(-2,0,5), D(0,-2,2) на одной плоскости. Если это так, написать уравнение этой плоскости.

Ответ оставил Гость

Вектор АВ = (-5; 1; 7)
вектор АС = (-3; -1; 4)
вектор АD = (-1; -3; 1)
$/left[/begin{array}{ccc}-5&1&7//-3&-1&4//-1&-3&1/end{array}/right] =5-4+63-7+3-60=0$ ⇒вектора, а значит и все четыре точки лежат в одной плоскости.
Возьмем любую точку О (x, y, z) в этой плоскости.
вектор (АО) = (x-1; y-1; z-1) $/left[/begin{array}{ccc}x-1&y-1&z-1//-3&-1&4//-1&-3&1/end{array}/right] =11(x-1)-(y-1)+8(z-1)=//=11x-y+8z-18$
Уравнение плоскости:
$11x-y+8z-18=0$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.