Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:44:36 by Гость

Помогите решить( Cos6x+//2cos(3п/2-3х)=1 Найти корни на промежутке (0;П/2)

Ответ оставил Гость

$cos6x+ /sqrt{2} cos( /frac{3 /pi }{2} -3x)=1$
$cos ^{2}3x-sin ^{2}3x + /sqrt{2} sin3x-1=0$
$cos ^{2}3x-sin ^{2}3x + /sqrt{2} sin3x-cos ^{2}3x-sin ^{2}3x =0$
$-2sin ^{2} 3x+ /sqrt{2}sin3x=0$
$sin3x(-2sin3x+ /sqrt{2} )=0$
$sin3x=0$ ,
$x= /frac{ /pi }{3} k,$ k∈Z
$k=0, x = 0$ ∉(0;π/2)
$k=1, x = /frac{ /pi }{3}$ ∈(0;π/2)
$k=2,x= /frac{2 /pi }{3}$ ∉(0;π/2)

$-2sin3x+ /sqrt{2}=0$
$-2sin3x=- /sqrt{2}$
$sin3x= /frac{ /sqrt{2} }{2}$

$3x=(-1) ^{n} /frac{ /pi }{4} + /pi n,$ n∈Z

$x=(-1) ^{n} /frac{ /pi }{12} + /frac{ /pi }{3}n,$ n∈Z

$n=0,x= /frac{ /pi }{12}$ ∈(0;π/2)

$n=1,x= /frac{5 /pi }{12}$ ∈(0;π/2)

$n=2,x= /frac{3 /pi }{4}$ ∉(0;π/2)

Ответ: $/frac{ /pi }{3} , /frac{ /pi }{12} , /frac{5 /pi }{12} .$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.