Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:46:40 by Гость

Найдите площадь фигуры ограниченой линиями y=2x^2 , y=4x

Ответ оставил Гость

Площадь - интеграл между двумя точками пересечения графиков этих функций по функции 2x^2 (это видно если нарисовать их)
точки пересечения можно найти решив систему из этих двух уравнений
достаточно эти функции приравнять
2x^2 = 4x
x^2 = 2x
x = 2 и x = 0
(в второй строке мы поделили на x, это значит что дальнейшее решение не будет учитывать что x = 0 (поскольку на ноль делить нельзя), следовательно нужно дополнить ответ выражением x = 0)
это и есть две точки пересечения заданных функций
остается вычислить интеграл
$/int/limits^2_0 {2x^2} /, dx =2 /int/limits^2_0 {x^2} /, dx = 2( /frac{2^3}{3} - /frac{0^3}{3}) = /frac{2^4}{3} = /frac{16}{3}$

поскольку нам необходимо найти площадь между ДВУМЯ функциями, то этого недостаточно, ведь мы нашли площадь между функцией 2x^2 и осью Ox
этот же интеграл нужно взять и у 4x
$/int/limits^2_0 {4x} /, dx =4 /int/limits^2_0 {x} /, dx = 4( /frac{2^2}{2} - /frac{0^2}{2}) = /frac{16}{2}$
искомая площадь - разница двух только что найденных
$/frac{16}{2} - /frac{16}{3} = /frac{48}{6} - /frac{32}{6} = /frac{16}{6} = /frac{8}{3}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.