Задание: докажите,что..

Sin³α(1+ctgα)+cos³α(1+tgα) =
=sin³α(1 + cosα) +cos³α(1 + sinα) =
                 sinα                    cosα
=sin³α(sinα + cosα) + cos³α (cosα + sinα) =
                 sinα                            cosα
= sin²α (sinα + cosα) + cos²α (cosα + sinα) =
=(sinα + cosα) (sin²α + cos²α) = 
= (sinα + cosα) * 1 =
= sinα + cosα

sinα + cosα = sinα + cosα, что и требовалось доказать.