Система из трёх линейных уравнений :

6(x+y +z) =12  *** [1]+[2]+[3] суммировать все три уравнения  ***
--------------------------------
z = 2 - x -y  ;
3x +y+2(2 - x -y ) = 7 ;
2x +3y + 2 - x -y  =2.
--------------------------------
z = 2 - x -y  ;
x  - y = 3 ;
x +2y = 0 .
--------------------------------
z = 2 - x -y  ;
x  - y = 3 ;
   - 3y = 3 .
--------------------------------
y = - 1 ; x = y+3 =2 ; z =2 - x - y = 1.

ответ : x =2 ; y = -1 ; z =1 ⇔ ( 2 ; -1 ; 1) .