Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:54:05 by Гость

1) Найти производные: 1. y=cos x ; y=tg x. 2. f(x)= 2x^2+tg x ; f(x)= 4cos x+3 2) Найти значение производной f(x) =x^3 в точке с абциссой x0=1. 3) Найдите угловой коэффициент касательной, проведённый к графику функции f(x)=3x^3+2x-5 в его точке с абциссой х0=2. 4) Найдите промежутки возрастания функции f(x)=-3x^2-36x.

Ответ оставил Гость

1. y=cos x ; y=tg x.

Решение:
   y=(cos x) = -sinx;
   y=(tg x)= $/frac{1}{cos^2x}$ .

Ответ: -sinx; $/frac{1}{cos^2x}$

2. f(x)= 2x²+tg x ; f(x)= 4cos x+3

Решение:
   f(x)= (2x²+tg x) = (2x²)+(tg x) =4x+ $/frac{1}{cos^2x}$

   f(x)= (4cos x+3) = (4cos x) +(3) = -4sinx+0 =-4sinx
Ответ: 4x+ $/frac{1}{cos^2x}$ ; -4sinx

2) Найти значение производной f(x) =x³ в точке с абциссой x0=1.

Решение:

f(x) =(x³) =3x²

при х=1

f(1) =3*1² =3

Ответ: 3

3) Найдите угловой коэффициент касательной, проведённый к графику функции f(x)=3x³+2x-5 в его точке с абциссой х0=2.

Решение:
Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке хо
равен производной функции в точке хо.
Найдем производную.
f(x)=(3x³+2x-5)=(3x³)+(2x)-(5) =3*3x² +2-0 =9x²+2
Найдем значение производной в точке хо
f(2) = 9*2²+2 =36+2=38

Ответ: 38

4) Найдите промежутки возрастания функции f(x)=-3x²-36x.

Решение:
Найдем производную функции

f(x)=(-3x²-36x) =(-3x²)-(36x) =-3*2x - 36 =-6x-36

Найдем критические точки приравняв производную к нулю

   f(x)=0
-6x-36 =0
6x=-36
   x=-6
На числовой прямой отобразим эту точку и определим знаки производной по методу подстановки. Например при х=0 f(0) =-36   +    0 -
-----------!-----------
   -6

Функция возрастает на промежутке (-∞;-6) так как производная больше нуля

Иначе можно определить интервал возрастания сразу решив неравенство
   f(x)>0
-6x-36>0
   6x+36   6x   xОтвет: (-∞;-6)

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.