Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:57:15 by Гость

Помогите решить, пожалуйста! найдите сумму всех трехзначных чисел которые при делении на 4 и на 6 дают в остатке 1 а при делении на 9 дают в остатке 4

Ответ оставил Гость

Положим что трехзначное число это $10^2a+10b+c$ $10^2a+10b+c=4x+1 // 10^2a+10b+c=6y+1 // 10^2a+10b+c=9z+4 // 4x+1=6y+1=9z+4$
Решая эту систему , получим
$x=9m+3 // y=6m+2 // z=4m+1$
Так как числа трехзначные , то $m /in [ 3;27 ]$
$10^2a+10b+c = 121 ; 157 ; 193 ; 229... 985$
То есть арифметическая прогрессия с разностью
Сумма равна
$d=36// a_{1}=121// a_{n}=121+36(n-1)=985// n=25 // S_{25} = /frac{2*121+36*24}{2}*25 = 13825$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.