Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:00:04 by Гость

ПОМОГИТЕ С ПРЕДЕЛАМИ,ПОЖАЛУЙСТА! 1) 2) 3) 4)

Ответ оставил Гость

1.
$/lim/limits_{x /to -1} /frac{ x^{2} -x-2}{ x^{3} +1} =/lim/limits_{x /to -1} /frac{ (x-2)(x+1)}{ (x +1)(x^2-x+1)} =/lim/limits_{x /to -1} /frac{ x-2}{ x^2-x+1} =/frac{ -1-2}{ (-1)^2-(-1)+1}=-1$
Так как изначально возникает неопределенность [0/0], то необходимо сократить дробь на общий множитель числителя и знаменателя (х+1)

2.
$/lim/limits_{x /to /pi +0} /frac{ /sqrt{1-/cos x} }{ /sin x} =/frac{ /sqrt{1-/cos (/pi+0) } }{ /sin (/pi+0) } =/frac{ /sqrt{1-(-1) } }{ -0} =/frac{ /sqrt{2} }{ -0} =-/infty$
Так как предел находится при приближении к числу π справа, то синус прежде чем принять значение 0 в точке π будет отрицательным и находиться в третьей четверти

3.
$/lim/limits_{x /to /infty}( /frac{5x^2}{1- x^{2} } - 2^{ /frac{1}{x} }} )= /lim/limits_{x /to /infty} /frac{5x^2}{1- x^{2} } - /lim/limits_{x /to /infty} 2^{ /frac{1}{x} }} = /lim/limits_{x /to /infty} /cfrac{ /frac{5x^2}{x^2} }{ /frac{1}{x^2} - /frac{x^2}{x^2} } -2^{ /lim/limits_{x /to /infty} /frac{1}{x} }} = /// =/lim/limits_{x /to /infty} /frac{ 5 }{ /frac{1}{x^2} - 1 } -2^0 =/frac{ 5 }{ - 1 } -1 =-5-1=-6$
Предел разности равен разности пределов, чтобы избавиться от неопределенности [∞/∞] необходимо числитель и знаменатель разделить на старшую степень, в данном случае х²

4.
1 способ
$/lim/limits_{x /to 7} /frac{2- /sqrt{x-3} }{ x^{2} -49} = -/lim/limits_{x /to 7} /frac{2- /sqrt{x-3} }{ 49-x^2} = -/lim/limits_{x /to 7} /frac{2- /sqrt{x-3} }{ (7-x)(7+x)} = /// =-/lim/limits_{x /to 7} /frac{2- /sqrt{x-3} }{ (4-(x-3))(x+7)} = -/lim/limits_{x /to 7} /frac{2- /sqrt{x-3} }{ (2- /sqrt{x-3})(2+ /sqrt{x-3}) (x+7)} = /// =-/lim/limits_{x /to 7} /frac{1 }{ (2+ /sqrt{x-3}) (x+7)} = - /frac{1 }{ (2+ /sqrt{7-3}) /cdot(7+7)} = - /frac{1 }{ 4 /cdot14} =- /frac{1}{56}$

2 способ
$/lim/limits_{x /to 7} /frac{2- /sqrt{x-3} }{ x^{2} -49} = /lim/limits_{x /to 7} /frac{(2- /sqrt{x-3}) }{( x^{2} -49)} = /lim/limits_{x /to 7} /frac{0- /frac{1}{2/sqrt{x-3}} }{2x} = /// =-/lim/limits_{x /to 7} /frac{1 }{4x/sqrt{x-3}} =-/frac{1 }{4/cdot7/sqrt{7-3}} =- /frac{1}{56}$
Правило Лопиталя: предел отношения двух функция равен пределу отношения производных этих функций

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.