Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:06:47 by Гость

Решим? 3.logx^2(16)+log2x(64)= 3 4.3^(log3(x))^2+x^log3(x)=162

Ответ оставил Гость

$/log_{x^2}16+/log_{2x}64= 3$
ОДЗ:
$/left /{ {{x>0} /atop {x /neq /pm1}} /right.$
Решаем:
$/log_{x^2}16+/log_{2x}64= 3 /// /log_{x^2}2^4+/log_{2x}2^6= 3 /// 4/log_{x^2}2+6/log_{2x}2= 3 /// /frac{4}{/log_2x^2} + /frac{6}{/log_22x}= 3 /// /frac{4}{2/log_2x} + /frac{6}{/log_22+/log_2x}= 3 /// /frac{2}{/log_2x} + /frac{6}{1+/log_2x}= 3$
$2(1+/log_2x)+6/log_2x=3/log_2x(1+/log_2x) /// 2+2/log_2x+6/log_2x=3/log_2x+3/log^2_2x /// 3/log^2_2x-5/log_2x-2=0 /// D=5^2-4/cdot3/cdot(-2)=49 /// /log_2x= /frac{5+7}{6} =2/Rightarrow x_1=2^2=4 /// /log_2x= /frac{5-7}{6} =- /frac{1}{3} /Rightarrow x_2=2^{- /frac{1}{3}}= /frac{1}{2^{/frac{1}{3}}} = /frac{1}{ /sqrt[3]{2} }$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ
Ответ: 4 и $/frac{1}{ /sqrt[3]{2} }$

$3^{(/log_3x)^2}+x^{/log_3x}=162$
ОДЗ:
$x>0$
Решаем:
$3^{(/log_3x)^2}+x^{/log_3x}=162 /// 3^{/log^2_3x}+x^{/log_3x}=162$
Замена:
$/log_3x=c/Rightarrow 3^c=x$
$3^{c^2}+(3^c)^{c}=162 /// 3^{c^2}+3^{c^2}=162 /// 2/cdot3^{c^2}=162 /// 3^{c^2}=81 /// 3^{c^2}=3^4 /// c^2=4 /// c=/pm2$
Обратная замена:
$/log_3x=2/Rightarrow x_1=3^2=9 /// /log_3x=-2/Rightarrow x_2=3^{-2}= /frac{1}{3^2} =/frac{1}{9}$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ
Ответ: 9 и 1/9

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.