Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:08:15 by Гость

Подробное решение системы шести уравнений с шестью переменными: A+B+D=0 13A+12B+C+11D+E=0 67A+56B+10C+47D+8E+F=0 171A+126B+36C+97D+23E+5F=0 216A+135B+54C+96D+28E+8F=0 108A+54B+27C+36D+12E+4F=1

Ответ оставил Гость

$/left/{/begin{array}$ A+B+D=0/ / / (1) // 13A+12B+C+11D+E=0 // 67A+56B+10C+47D+8E+F=0 // 171A+126B+36C+97D+23E+5F=0 // 216A+135B+54C+96D+28E+8F=0 // 108A+54B+27C+36D+12E+4F=1 /end{array}/right.$

Из уравнения (1) выражаем переменную A и подставляем ее в остальные уравнения:
$/left/{/begin{array}$ A=-B-D/ / / (2) // 13(-B-D)+12B+C+11D+E=0 // 67(-B-D)+56B+10C+47D+8E+F=0 // 171(-B-D)+126B+36C+97D+23E+5F=0 // 216(-B-D)+135B+54C+96D+28E+8F=0 // 108(-B-D)+54B+27C+36D+12E+4F=1 /end{array}/right.$

Раскрываем скобки:
$/left/{/begin{array}$ -13B-13D+12B+C+11D+E=0 // -67B-67D+56B+10C+47D+8E+F=0 // -171B-171D+126B+36C+97D+23E+5F=0 // -216B-216D+135B+54C+96D+28E+8F=0 // -108B-108D+54B+27C+36D+12E+4F=1 /end{array}/right.$

Приводим подобные слагаемые:
$/left/{/begin{array}$ -B+C-2D+E=0/ / / (3) // -11B+10C-20D+8E+F=0 // -45B+36C-74D+23E+5F=0 // -81B+54C-120D+28E+8F=0 // -54B+27C-72D+12E+4F=1 /end{array}/right.$

Из уравнения (3) выражаем переменную B и подставляем ее в остальные уравнения:
$/left/{/begin{array}$ B=C-2D+E / / / (4) // -11(C-2D+E)+10C-20D+8E+F=0 // -45(C-2D+E)+36C-74D+23E+5F=0 // -81(C-2D+E)+54C-120D+28E+8F=0 // -54(C-2D+E)+27C-72D+12E+4F=1 /end{array}/right.$

Раскрываем скобки:
$/left/{/begin{array}$ -11C+22D-11E+10C-20D+8E+F=0 // -45C+90D-45E+36C-74D+23E+5F=0 // -81C+162D-81E+54C-120D+28E+8F=0 // -54C+108D-54E+27C-72D+12E+4F=1 /end{array}/right.$

Приводим подобные слагаемые:
$/left/{/begin{array}$ -C+2D-3E+F=0/ / / (5) // -9C+16D-22E+5F=0 // -27C+42D-53E+8F=0 // -27C+36D-42E+4F=1 /end{array}/right.$

Из уравнения (5) выражаем переменную C и подставляем ее в остальные уравнения:
$/left/{/begin{array}$ C=2D-3E+F/ / / (6) // -9(2D-3E+F)+16D-22E+5F=0 // -27(2D-3E+F)+42D-53E+8F=0 //-27(2D-3E+F)+36D-42E+4F=1 /end{array}/right.$

Раскрываем скобки:
$/left/{/begin{array}$ -18D+27E-9F+16D-22E+5F=0 // -54D+81E-24F+42D-53E+8F=0 // -54D+81E-27F+36D-42E+4F=1 /end{array}/right.$

Приводим подобные слагаемые:
$/left/{/begin{array}$ -2D+5E-4F=0 / / / (7) // 12D-28E+19F=0 // 18D-39E+23F=-1 /end{array}/right.$

Домножаем уравнение (7) на 6 и на 9 и записываем получившиеся уравнения вместо уравнения (7):
$/left/{/begin{array}$ -12D+30E-24F=0 / / / (8) // -18D+45E-36F=0 / / / (9) // 12D-28E+19F=0 / / / (10) // 18D-39E+23F=-1 / / / (11) /end{array}/right.$

Складываем уравнения (8) и (10) а также уравнения (9) и (11):
$/left/{/begin{array}$ 2E-5F=0 / / / (12) // 6E-13F=-1 /end{array}/right.$

Домножаем уравнение (12) на -3:
$/left/{/begin{array}$ -6E+15F=0 / / / (13) // 6E-13F=-1 / / / (14) /end{array}/right.$

Складываем уравнения (13) и (14):
$2F=-1 /// F=- /frac{1}{2}$

Подставляем значение переменной F в уравнение (14):
$6E-13/cdot(- /frac{1}{2})=-1 /// 6E+ /frac{13}{2}=-1 /// 6E=- /frac{15}{2} /// E=- /frac{15}{12}=- /frac{5}{4}$

Подставляем известные значения переменных в уравнение (7):
$-2D+5/cdot (- /frac{5}{4})-4/cdot(- /frac{1}{2})=0 /// D+ /frac{25}{8}-1=0 // D+ /frac{17}{8}=0 /// D=- /frac{17}{8}$

Подставляем известные значения переменных в уравнение (6):
$C=2/cdot(- /frac{17}{8})-3/cdot(- /frac{5}{4})- /frac{1}{2}=- /frac{17}{4}+/frac{15}{4}- /frac{2}{4} =- /frac{4}{4} =-1$

Подставляем известные значения переменных в уравнение (4):
$B=-1-2/cdot(- /frac{17}{8} )- /frac{5}{4} =-1+ /frac{17}{4} - /frac{5}{4} =-1+ /frac{12}{4} =-1+3=2$

Подставляем известные значения переменных в уравнение (2):
$A=-2-(- /frac{17}{8} )=-/frac{16}{8}+/frac{17}{8}=/frac{1}{8}$

Ответ: (1/8; 2; -1; -17/8; -5/4; -1/2)

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.