Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:13:01 by Гость

1) sin 2 x - cos x = 0 2) 2 cos^2 x + 3 cos x -2 = 0 3) 2 sin^2 x + 5 cos x = 4

Ответ оставил Гость

$/sin2x-/cos x=0 // 2/sin x/cos x-/cos x=0 // /cos x(2/sin x-1)=0 // /left[/begin{array}{ccc}/cos x=0// /sin x= /frac{1}{2} /end{array}/right /to /left[/begin{array}{ccc}x_1= /frac{/pi}{2}+ /pi n,n /in Z// x_2=(-1)^k/cdot /frac{/pi}{6} + /pi k,k /in Z /end{array}/right$

$2/cos^2x+3/cos x-2=0$
Пусть cos x= t причем |t|≤1
$2t^2+3t-2=0 // D=b^2-4ac=9+16=25 // t_1= /frac{-3+5}{4} = /frac{1}{2}$
$t_2= /frac{-3-5}{4} =-2$ - не удовлетворяет условие при |t|≤1

Обратная замена

$/cos x= /frac{1}{2} // x=/pm /arccos/frac{1}{2}+2 /pi n,n /in Z // x=/pm /frac{/pi}{3} +2/pi n,n /in Z$

$2/sin^2x+5/cos x=4 // 2(1-/cos^2x)+5/cos x-4=0 // 2-2/cos^2x+5/cos x-4=0 // 2/cos^2x-5/cos x+2=0$
Пусть cos x = t (|t|≤1)
$2t^2-5t+2=0 // D=b^2-4ac=25-16=9 // t_1= /frac{5-3}{4} = /frac{1}{2}$
$t_2= /frac{5+3}{4}=2$ - не удовлетворяет условие при |t|≤1

Обратная замена

$/cos x=/frac{1}{2} // x=/pm /frac{/pi}{3} +2 /pi n,n /in Z$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.