Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:18:39 by Гость

Докажите тождество ((1+tan(2a))*(cos(pi/4)+2a))/(1-tan(2a))=cos((pi/4)-2a)

Ответ оставил Гость

Проведем тождественное преобразование:
$/dfrac{1+tg2a}{1-tg2a}=/dfrac{cos( /frac{ /pi }{4}-2a) }{cos( /frac{ /pi }{4}+2a)}$
Доказав, что данное тождество верно, таким образом, докажем, что и исходное тождество также верно.
$/dfrac{1+/frac{sin2a}{cos2a}}{1-/frac{sin2a}{cos2a}}=/dfrac{cos/frac{ /pi }{4}cos2a+sin /frac{ /pi }{4}sin2a }{cos/frac{ /pi }{4}cos2a-sin /frac{ /pi }{4}sin2a}$
$/dfrac{cos2a+sin2a}{cos2a-sin2a}=/dfrac{/frac{ /sqrt{2}}{2}cos2a+/frac{ /sqrt{2}}{2} sin2a }{/frac{ /sqrt{2}}{2}cos2a-/frac{ /sqrt{2}}{2}sin2a}$
$/dfrac{cos2a+sin2a}{cos2a-sin2a}=/dfrac{/frac{ /sqrt{2}}{2}(cos2a+sin2a) }{/frac{ /sqrt{2}}{2}(cos2a-sin2a)}$
$/dfrac{cos2a+sin2a}{cos2a-sin2a}=/dfrac{cos2a+sin2a}{cos2a-sin2a}$
Левая и правая части равны - тождество доказано.
Следовательно, доказано и исходное тождество.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.