Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:19:14 by Гость

Решить неравенство cos^22x+cos^2 x

Ответ оставил Гость

Cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1
cos²2x+cos²x-1=(2cos²x-1)²+cos²x-1=4cos⁴x-4cos²x+1+cos²x-1=4cos⁴x-3cos²x
Решаем неравенство
4cos⁴x-3cos²x≤0
cos²x(4cos²x-3)≤0
cos²x>0 при любом всех х, кроме х=π/2+πn, n∈Z
поэтому х=π/2+πn, n∈Z - решения неравенства

4 cos²x - 3 ≤0
(2cosx-√3)·(2cosx+√3) ≤ 0
$/left /{ {{2cosx- /sqrt{3} /geq 0 } /atop {2cosx+ /sqrt{3} /leq 0}} /right.$ или $/left /{ {{2cosx- /sqrt{3} /leq 0 } /atop {2cosx+ /sqrt{3} /geq 0}} /right.$

$/left /{ {{cosx /geq /frac{ /sqrt{3} }{2} } /atop {cosx}/leq- /frac{ /sqrt{3} }{2} }} /right.$
или
$/left /{ {{cosx}/leq /frac{ /sqrt{3} }{2} } /atop {cosx} /geq - /frac{ /sqrt{3} }{2} }} /right.$

первая система не имеет решений.
Вторую можно записать в виде двойного неравенства

$- /frac{ /sqrt{3} }{2}/leq cosx/leq /frac{ /sqrt{3} }{2} // // /pi k+ /frac{ /pi }{6}/leq x/leq /frac{5 /pi }{6}+ /pi k,k/in Z$
Ответ. $x= /frac{ /pi }{2}+ /pi n,n/in Z$
$pi k+ /frac{ /pi }{6}/leq x/leq /frac{5 /pi }{6}+ /pi k,k/in Z$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.