Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:19:20 by Гость

Две машины, рывшие туннель навстречу друг другу, закончили проходку за 60 дней. Если бы первая работала 18 дней, а вторая 16 дней, то вместе они прошли бы 60 м туннеля. Если бы первая машина выполнила 2/3 всей работы второй машины, а вторая 0,3 всей работы первой машины, то первой понадобилось бы для этого на 6 дней больше, чем второй. Сколько метров в день проходит каждая машина?

Ответ оставил Гость

Обозначим производительность 1 и 2 машин через $p_1$ (м/день) и
$p_2$ (м/день).
Работа равна   $A=P/cdot t$ . Тогда величина всего объёма работ обеих машин будет $A=60p_1+60p_2$ .
Если 1-ая машина работает 18 дней, а 2 машина 16 дней, то было пройдено 60 м туннеля, то есть
                          $18p_1+16p_2=60,9p_1+8p_2=30$ .
Если 1 маш. выполнила 2/3 работы 2-ой машины, то время,затраченное 1-ой машиной на эту работу, равно

$t_1=/frac{A}{p_1}=/frac{/frac{2}{3}/cdot (60p_2)}{p_1}=/frac{40p_2}{p_1}$ .

Если 2-ая маш. выполнит 0,3 работы 1-ой машины, то время, затраченное 2-ой машиной на эту работу, равно

    $t_2=/frac{A}{p_2}=/frac{0,3/cdot (60p_1)}{p_2}=/frac{18p_1}{p_2}$ .

Разность во времени = 6 дням. Составим уравнение:

$/frac{40p_2}{p_1}-/frac{18p_1}{p_2}=6$

Получили систему:
                               $/left /{ {{9p_1+8p_2=30} /atop {/frac{40p_2}{p_1}-/frac{18p_1}{p_2}=6} /right.$

$/left /{ {{9p_1+8p_2=30} /atop {9p_1^2+3p_1p_2-20p_2^2=0}} /right. /; /left /{ {{9p_1+8p_2=30} /atop {9(/frac{p_1}{p_2})^2+3(/frac{p_1}{p_2})-20=0}} /right. /; /left /{ {{9p_1+8p_2=30} /atop {/frac{p_1}{p_2}=-/frac{5}{3},/; /frac{p_1}{p_2}=/frac{4}{3}}} /right.$

Отрицательный корень не подходит.   $3p_1=4p_2,/; p_2=/frac{3p_1}{4}$ .

$9p_1+8/cdot /frac{3p_1}{4}=30,/; 15p_1=30,/; p_1=2,/; p_2=/frac{3}{2}=1,5$

Ответ: 2 м/день и 1,5 м/день.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.