Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:23:33 by Гость

Помогите пожалуйста найдите наибольшее целое число, принадлежащее области значений функции f(x)= sinx+ cosx+3,3

Ответ оставил Гость

Введём вспомогательный угол α. По основному тригонометрическому тождеству имеем: $sin^2 /alpha +cos^2 /alpha =1$ ⇒ $/sqrt{sin^2 /alpha +cos^2 /alpha} =1$ .
Заметим, что $/sqrt{ /sqrt{13}^2+ /sqrt{23}^2 } = /sqrt{13+23} = /sqrt{36} =6$ , а значит, $/frac{/sqrt{ /sqrt{13}^2+ /sqrt{23}^2 }}{6} =1 // /sqrt{ /frac{/sqrt{13}^2+ /sqrt{23}^2 }{36} } =1$
$/sqrt{ /frac{ /sqrt{13}^2 }{36} + /frac{ /sqrt{23}^2 }{36} } =1 // /sqrt{ (/frac{ /sqrt{13} }{6})^2 + (/frac{ /sqrt{23} }{6})^2 } =1$ .

Сопоставляя полученное уравнение с $/sqrt{sin^2 /alpha +cos^2 /alpha} =1$ имеем:
$/sqrt{13}*sinx+ /sqrt{23}cosx+3,3 = 6*( /frac{ /sqrt{13} }{6} sinx+ /frac{ /sqrt{23} }{6}cosx )+3,3= // =6*(sin /alpha sinx+cos /alpha cosx)+3,3$

Воспользуемся формулой cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ:
$6cos( /alpha -x)+3.3$

Т.к. -1 $6*1+3,3=9,3$

Т.е. 9,3 - наибольшее целое число, принадлежащее области значений данной функции.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.