Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:25:04 by Гость

Докажите неравенство для положительных значений переменных: (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)≥8.Какое неравенство применить?

Ответ оставил Гость

$(1+/frac{x}{y})(1+/frac{y}{z})(1+/frac{z}{x}) /geq 8 // /frac{(y+x)(y+z)(x+z)}{zyx} /geq 8 // (y+x)(y+z)(x+z) /geq 8xyz //$
Открыв скобки , и применив теорему Коши
   $/frac{ (y+x)(y+z)(x+z) }{8} /geq /sqrt[8]{x^8*y^8*z^8} = x*y*z$
  что верно

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.