Найдите наименьшее значения произведения P=cosx*cosy*cos(x+y)

Преобразуем функцию:
P=cosx*cosy*cos(x+y)=1/2* (сos(x+y) +cos(x-y))*cos(x+y)=
1/2*(cos^2(x+y)+cos(x+y)*cos(x-y))=1/4*( (cos(2x+2y)+1+cos(2y)+cos(2x))
Возьмем  производную  по  x и  приравняем  к нулю:
-1/2*(sin(2x+2y)+sin(2x))=0
sin(2x+2y)+sin2x=0
sin(2x+y)*siny=0
Очевидно  что  минимум  будет когда:
sin(2x+y)=0
2x+y=π*n
y=π*n-2x (Тк  функция симметричная то рассматривать  производную по у не  имеет смысла)
Это  минимум функции при  произвольно взятой  константе y. То  чтобы найти наименьшее значение всей функции,нужно найти наименьшее из наименьших значений при  разных y.
И  так  подставляя  наш результат в исходную функцию  применив формулы приведения  получим:
P=1/4*(1+cos2x+cos(-2x+π*n)+cos(-x+π*n))=
1/4*(1+2*cos(2x)+cos(4x))=1/4*(1+2*cos(2x)+2*cos^2(2x)-1)=
1/2*(cos^2(2x)+cos(2x))
пусть : сos(2x)=w |w|P=1/2*(w^2+w)
w^2+w-парабола  с вершина  wв=-1/2  |w|Откуда: min(P)=1/2*(1/4-1/2)=-1/8
Ответ:-1/8