Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:27:12 by Гость

Докажите ,что уравнение x=1+lnx имеет ровно один корень, и найдите этот корень .

Ответ оставил Гость

Преобразуем уравнение к виду x-ln(x)=1. Рассмотрим фунцию, стоящую в его левой части.
$L(x)=x-/ln x;// D(L)=(0; +/infty);// L(x)=1-/frac1x;$ .
При x>1 ее производная положительна, при 0L(1). Находим, что L(1)=1, откуда x=1 является решением уравнения, а любое другое число - нет.
Ответ: 1.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.