Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:27:57 by Гость

Решите уравнение

Ответ оставил Гость

$/displaystyle /frac{x^2}{4} + /frac{9}{x^2}=3/left( /frac{x}{2}- /frac{3}{x} /right ) +1 /frac{3}{4} / | / /cdot / 4x^2, / x /ne 0//// f(1) = 1 - 6 - 7 + 36 + 36 /ne 0, / f(-1) = 1 + 6 -7 - 36 + 36 = 0//// x^4 + 36 = 6x^3 - 36x + 7x^2, / x^4 - 6x^3 - 7x^2 + 36x + 36 = 0//// x^4 + x^3 - 7x^3 - 7x^2 + 36x + 36 = //// = x^3(x + 1) - 7x^2(x + 1) + 36(x + 1) = //// =(x^3 - 7x^2 + 36)(x + 1) = 0, / x + 1 = 0, / /boxed{x_1 = -1}$

$/displaystyle x^3 -7x^2 +36 = 0, / 36 = 6 /cdot 6 = 3 /cdot 2 /cdot 3 /cdot 2 = 3^2 /cdot 2^2//// f(2) = 8 - 28 + 36 /ne 0, / f(-2) = -8 - 28 + 36 = 0//// x^3 + 2x^2 - 9x^2 -18x + 18x + 36 = //// = x^2(x + 2) - 9x(x + 2) + 18(x + 2) = //// = (x^2 - 9x + 18)(x + 2) = 0, / x + 2 = 0, / /boxed{x_2 = -2}//// x^2 - 9x + 18 = 0//// x_3 + x_4 = 3 + 6, / x_3 /cdot x_4 = 18 = 3 /cdot 6//// /boxed{x_3 = 3, / x_4 = 6}$

Первые корни уравнения найдены перебором (начиная с наименьших по абсолютной величине целых), оставшиеся два по формулам Виета.

$/displaystyle /frac{x^2}{4} + /frac{9}{x^2}=3/left( /frac{x}{2}- /frac{3}{x} /right ) +1 /frac{3}{4}, / /frac{7}{4} = /frac{12 - 5}{4}//// /left(/frac{x^2}{4} - /frac{12}{4} + /frac{9}{x^2}/right) - 3/left( /frac{x}{2}- /frac{3}{x} /right) + /frac{5}{4} = 0//// / /left( /frac{x}{2}- /frac{3}{x} /right)^2 - 3/left( /frac{x}{2}- /frac{3}{x} /right) +/frac{5}{4} = 0, / t = /frac{x}{2}- /frac{3}{x}/ ; / [/ x /ne 0 / ]$

$/displaystyle t^2 - 3t + /frac{5}{4} = 0 //// /text{D} = 9 - 5 = 4 //// / t_1 = /frac{3 - 2}{2} = 0.5, / t_2 = /frac{3 + 2}{2} = 2.5//// 1) / /frac{x}{2}- /frac{3}{x} = /frac{1}{2} / | / /cdot / 2x//// x^2 - 6 = x, / x^2 - x - 6 = 0//// x_1 + x_2 = 1 = 3 - 2, / x_1x_2 = -6 = (-2)/cdot 3//// /boxed{x_1 = -2, / x_2 = 3}$

$/displaystyle 2) / /frac{x}{2}- /frac{3}{x} = /frac{5}{2} / | / /cdot / 2x//// x^2 - 6 = 5x, / x^2 - 5x - 6 = 0//// x_1 + x_2 = 5 = 6 - 1, / x_1x_2 = -6 = (-1)/cdot 6//// /boxed{x_3 = -1, / x_4 = 6}////$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.