Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:33:51 by Гость

Пожалуйста, максимально подробно объясните как исследовать функцию на монотонность

Ответ оставил Гость

1. Найти производную функции.
2. Приравнять производную нулю и найти критические точки.
3. Полученные точки образуют интервалы. Вычисляем знак производной на каждом интервале. Если на всё интервале производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает.

Пример:
Исследовать интервалы монотонности функции $f(x)=x^3-4x^2-16x+17$
$f(x)=3x^2-8x-16//3x^2-8x-16=0//D=64+4/cdot3/cdot16=256=(16)^2//x_{1,2}=/frac{8/pm16}6//x_1=-1/frac13,/;x_2=4$
Получаем 3 интервала: $/left(-/infty;/;-1/frac13/right),/;/left(-1/frac13;/;4/right)/;u/;(4;/;+/infty)$
Подставляем по одному "иксу" из каждого интервала и находим знак производной.
$x=-2/Rightarrow f(x)=3/cdot(-2)^2-8/cdot(-2)-16=12+16-16=12>0//x=0/Rightarrow f(x)=-16<0//x=3/Rightarrow f(x)=3/cdot5^2-8/cdot5-16=75-40-16=19>0$
Функция возрастает при $x/in(-/infty;/;-1/frac13)/cup(4;/;+/infty)$ и убывает при $x/in/left(-1/frac13;/;4/right)$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.