Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:36:11 by Гость

Ответ оставил Гость

У меня получилось объёмное решение с заменами, если что будет не понятно, то спрашивайте в комментариях. (Если не сработал графический редактор, то перезагрузите страницу)

Сначала мы сделаем замену. 2х-5=а, 3у-2=b. Теперь мы запишем эту систему через а и b.

$/left /{ {{a^{2}+b^{2}=17} /atop {ab=4}} /right.$

Чтобы не решать квадратные уравнения, вспомним, что $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$ , значит, $(a+b)^{2}=17+4*2=25 =/ /textgreater / |a+b|=5$ , а значит, a+b=5 или a+b=-5. И у нас получается совокупность из систем:

$/left /{ {{a+b=5} /atop {ab=4}} /right.$ и $/left /{ {{a+b=-5} /atop {ab=4}} /right.$

У первой системы два решения: а=4,b=1 и наоборот: а=1, b=4. У второй системы решения такие: a=-1,b=-4; a=-4, b=-1. Теперь мы возвращаемся к х и у и получаем уже совокупность из четырёх систем (я буду решать их по очереди).

1. $/left /{ {{2x-5=4} /atop {3y-2=1}} /right. ; /left /{ {{x=4,5} /atop {y=1}} /right.$

2. $/left /{ {{2x-5=1} /atop {3y-2=4}} /right. ; /left /{ {{x=3} /atop {y=2}} /right.$

3. $/left /{ {{2x-5=-4} /atop {3y-2=-1}} /right. ; /left /{ {{x=0,5} /atop {y= /frac{1}{3} }} /right.$

4. $/left /{ {{2x-5=-1} /atop {3y-2=-4}} /right. ; /left /{ {{x=2} /atop {y=- /frac{2}{3} }} /right.$

Таким образом, мы получаем в ответе четыре пары чисел - четыре точки.

Ответ: $(4,5;1);(3;2);(0,5; /frac{1}{3} );(2; -/frac{2}{3} )$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.