Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:40:17 by Гость

Интегралы.........................

Ответ оставил Гость

$/int /frac{(x^2+1)dx}{x(x^2-10x+25)}=/int /frac{(x^2+1)dx}{x(x-5)^2}=I/////frac{x^2+1}{x(x-5)^2}=/frac{A}{x}+/frac{B}{(x-5)^2}+/frac{C}{x-5}=/frac{A(x-5)^2+Bx+Cx(x-5)}{x(x-5)^2}/; /; /Rightarrow ////x=0,/; A=/frac{0+1}{(0-5)^2}=/frac{1}{25};////x=5,/; B=/frac{5^2+1}{5}=/frac{26}{5};////x^2/, |/, 1=A+C/, ;/; /; C=1-A=1-/frac{1}{25}=/frac{24}{25};$

$I=/int (/frac{1/25}{x}+/frac{26/5}{(x-5)^2}+/frac{24/25}{x-5})dx=////=/frac{1}{25}/int /frac{dx}{x}+/frac{26}{5}/int (x-5)^{-2}dx+/frac{24}{25}/int /frac{dx}{x-5}=////=/frac{1}{25}/cdot ln|x|+/frac{26}{5}/cdot /frac{(x-5)^{-1}}{-1}+/frac{24}{25}/cdot ln|x-5|+C=////=/frac{1}{25}/cdot ln|x|-/frac{26}{5(x-5)}+/frac{24}{25}/cdot ln|x-5|+C$

P.S. Можно все коэффициенты считать методом неопределенных коэффициентов. Здесь этим методом подсчитан только коэффициент С. А остальные с помощью придания переменным удобных значений (модификация метода неопред. коэффициентов).

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.