Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:42:44 by Гость

Напишите пять первых элементов последовательности, заданной общим элементов. Является ли данная последовательность монотонной, ограниченной, сходящейся.

Ответ оставил Гость

$x_1=/frac{1}{4} ;/ x_2=/frac{2}{8} ;/ x_3=/frac{3}{16} ;/ x_4=/frac{4}{32} ;/ x_5=/frac{5}{64} .$
Последовательность является строго монотонной (убывающей).
Снизу ограничена числом 0, а сверху числом 1.
Является сходящейся по признаку Даламбера.
$/lim_{n/rightarrow +/infty }/dfrac{u_{n+1}}{u_{n}} =/lim_{n/rightarrow +/infty }(/dfrac{n+1}{2^{n+2}}*/dfrac{2^{n+1}}{n})= // =/dfrac{1}{2}/lim_{n/rightarrow +/infty }(1+/dfrac{1}{n})=/dfrac{1}{2} <1$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.