Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:44:29 by Гость

Найдите сумму корней уравнения sinпиx+ cosпиx=1 , принадлежащих отрезку [-3;1].

Ответ оставил Гость

$sin/pi x+cos/pi x=1/////frac{1}{/sqrt2}/cdot sin/pi x+/frac{1}{/sqrt2}/cdot cos/pi x=/frac{1}{/sqrt2}////cos/frac{/pi}{4}/cdot sin/pi x+sin/frac{/pi}{4}/cdot cos/pi x=/frac{1}{/sqrt2}////sin(/pi x +/frac{/pi}{4})=/frac{1}{/sqrt2}/////pi x+/frac{/pi}{4}=(-1)^{n}/cdot /frac{/pi}{4}+/pi n= /left /{ {{/frac{/pi}{4}+2/pi n,n/in Z} /atop {/frac{3/pi}{4}+2/pi k,k/in Z}} /right.$

$/pi x= /left /{ {{2/pi n,n/in Z} /atop {/frac{/pi}{2} +2/pi k,k/in Z}} /right. ////x= /left /{ {{2n,n/in Z} /atop {/frac{1}{2}+2k,k/in Z}} /right.$

$x/in [-3,1]:/; /; /frac{-3}{2},0,/frac{1}{2},/frac{5}{2}.$

Сумма корней = 3/2.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.

Найдите сумму корней уравнения sin*пи*x+ cos*пи*x=1 , принадлежащих отрезку [-3;1].

Найдите сумму корней уравнения sinпиx+ cosпиx=1 , принадлежащих отрезку [-3;1].