Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:49:59 by Гость

Найти tgx, если sin(x+30°)+sin(x-30°)=2√(3cosx) помогите пожалуйста

Ответ оставил Гость

Используем формулу суммы синусов
sinα + sinβ = 2 * sin $/frac{ /alpha + /beta }{2}$ * cos $/frac{ /alpha - /beta }{2}$
α = x + 30
β = x - 30
sin (x + 30) + sin (x - 30) = 2 * sin $/frac{x + 30 + x - 30}{2}$ * cos $/frac{x + 30 - x + 30}{2}$ = 2 √ (3cosx)
2 * sin $/frac{2x}{2}$ * cos $/frac{60}{2}$ = 2 √(3cosx)
2 * sin x * cos 30 = 2 √(3cosx)
2 * √3/2 * cosx = 2 √(3cosx)
√3 * sinx = 2 √(3cosx)
(√3 * sinx)² = (2 √(3cosx))²
3 * sin ² x = 4 * 3 * cosx
sin²x = 1 - cos²x
3 * (1 - cos²x) = 4 * 3 * cosx
1 - cos²x = 4 *cosx
cos²x + 4cosx - 1 = 0
cosx = t
t² + 4 t - 1 = 0
D = 16 - 4 * 1 * (- 1) = 16 + 4 = 20
t ₁ = (- 4 - √20)/2 = (- 4 - 2√5)/2 = - 2 - √5
t₂ = (- 4 + √20)/2 = (- 4 + 2√5)/2 = - 2 + √5
cosx = - 2 - √5 cos x = - 2 + √5 Используем формулу
1 + tg²x = $/frac{1}{cos ^{2}x }$
tg²x = $/frac{1}{cos ^{2}x }$ - 1
tg²x = $/frac{1}{ (- 2 + /sqrt{5} )^{2} }$ - 1 = $/frac{1}{9 - 4 /sqrt{5} }$ -1 = $/frac{1 - 9 + 4 /sqrt{5} }{9 - 4 /sqrt{5} }$ = $/frac{- 8 + 4 /sqrt{5} }{9 - 4 /sqrt{5} }$ = $/frac{(-8 + 4 /sqrt{5} ) * (9 + 4 /sqrt{5} )}{(9 - 4 /sqrt{5} ) * (9 + 4 /sqrt{5} )}$ = $/frac{-72 + 36 /sqrt{5} - 32 /sqrt{5} + 80 }{81 - 80}$ = 8 + 4√5
tg²x = 8 + 4√5 = 4 (2 + √5)
tgx = 2√(2 + √5)
tgx = - 2√(2 + √5)

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.