Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:50:19 by Гость

Log^2_0,5(x)-log_0,5(x)-2>=0

Ответ оставил Гость

$log^2_{0.5} x-log_{0.5} x-2 /geq 0$

ОДЗ:
$x/ /textgreater / 0$
$x$ ∈ $(0;+$ ∞ $)$

Замена:
$log_{0.5} x=t$

$t^2-t-2 /geq 0$

$D=(-1)^2-4*1*(-2)=1+8=9$

$t_1= /frac{1+3}{2}=2$

$t_2= /frac{1-3}{2}=-1$

+ - +
-----------[-1]-------------[2]-------------
///////////// ///////////////

$t /leq -1$ или     $t /geq 2$

$log_{0.5}x /leq -1$      или    $log_{0.5}x /geq 2$

$log_{0.5}x /leq log_{0.5}2$    или    $log_{0.5}x /geq log_{0.5}0.25$

$x /geq 2$    или $x /leq 0.25$

------------[0.25]-----------------[2]-----------------
/////////////// /////////////////////

С учётом ОДЗ получаем

Ответ:   $(0;0.25]$ ∪ $[2;+$ ∞ $)$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.