Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:54:22 by Гость

Найти площадь фигуры ограниченной линиями с помощью двойного интеграла y=5/x, y=10*e^x, у=5, у=10

Ответ оставил Гость

$y=/frac{5}{x}/; /; /to /; /; x=/frac{5}{y}////y=10e^{x}/; /; /to /; /; e^{x}=/frac{y}{10}/; ,/; x=ln/frac{y}{10}////S=/iint _{D}dx/, dy=/int _5^{10}dy/int _{ln/frac{y}{10}}^{/frac{5}{y}}/, dx=/int_5^{10}(x|_{ln/frac{y}{10}}^{/frac{5}{y}})dy=/int_5^{10}(/frac{5}{y}-ln/frac{y}{10})dy;/////int _5^{10}/, ln/frac{y}{10}dy=[/, u=ln/frac{y}{10}/; ,du=/frac{dy}{y}/; ,dv=dy,/; v=y/, ]=////=y/cdot ln/frac{y}{10}|_5^{10}-/int _5^{10}dy=10/cdot ln1-5/cdot ln/frac{1}{2}-y|_5^{10}=////=0+5/cdot ln2-(10-5)=5ln2-5$

$S=/int_5^{10}/frac{5}{y}dy-(5/ln2-5)=5/cdot ln|y||_5^{10}-5ln2+5=////=5(ln10-ln5)-5ln2+5=5ln/frac{10}{5}-5ln2+5=5$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.