Решить уравнение (2x+1)(x^3+1)+x^2=2x(x^3+3)-5 найти его корни

X= -3

решение уравнения сводится к решению x^3 +x^2 -4x+6=0

Если решать по формуле Кардано, то это 2 страницы вычислений и, честно говоря, полный бред. Я со своим высшим техническим с трудом понял.

Проще всего:

Если не удается решить кубическое уравнение группировкой, то можно попробовать разложить многочлен на множители по схеме Горнера. Разберем на примере:Дано уравнениеx3 + x2 - 4x + 6 = 0
Для начала нужно методом подбора найти один корень. Обычно онявляется делителем свободного члена. В данном случае делителями числа 6 являются ±1, ±2, ±3, ±6. Подставим число -3: -27 + 9 + 12 + 6 = 0. Мы выяснили, что число -3является корнем уравнения. Если бы делитель -3 не подошел, то мы быпроверяли все делители, пока не нашли тот, который бы являлся корнем.Мы нашли 1 из корней многочлена. Корнем многочлена является -3, а значит исходный многочлен должен делиться на x + 3. Для того, чтобы выполнить деление многочленов, воспользуемся схемой Горнера:

      1 1 -4 6
-3



В верхней строке выставляются коэффициенты исходного многочлена. В первой ячейке второй строки ставится найденный нами корень -3. Во второй строке пишутся коэффициенты многочлена, который получится в результате деления. Они считаются так:

      1 1 -4 6
-3 


Во вторую ячейку второй строки запишем число 1, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки.
      1 1 -4 6
-3    1

-3 ∙ 1 + 1 = -2

      1 1 -4 6
-3   1  -2

-3 ∙ -2 - 4 = 2

      1 1 -4 6
-3   1  -2  2  0

-3 ∙ 2 + 6 = 0

Последнее число - это остаток от деления. Если он равен 0, значит мы все верно посчитали.Таким образом мы исходный многочлен разложили на множители:x3 + x2 - 4x + 6 = (x +3)(x2 - 2x + 2)И теперь, всего лишь, осталось найти корни квадратного уравнения x2 - 2x + 2 = 0
D = b2 - 4ac = 4-8 = -4
D Очевидно, что выражение  x2 - 2x + 2 всегда больше нуля.
Следовательно, единственный корень данного уравнения  x=-3