Алгебра, опубликовано 2018-08-22 21:50:53 by Гость

Решите пожалуйста интеграл x^2dx/(2x^2-1)^2

Ответ оставил Гость

$/int /frac{x^2/, dx}{(2x^2-1)^2}=/int /left (x/cdot /frac{x/, dx}{(2x^2-1)^2}/right )=[/, u=x/; ,/; du=dx/; ,/; dv=/frac{x/, dx}{(2x^2-1)^2}/; ,////v=/frac{1}{4}/int /frac{4xdx}{(2x^2-1)^2}=/frac{1}{4}/int /frac{dt}{t^2}=-/frac{1}{4t}/; ,/; /; /int u/cdot dv=uv-/int v/, du/, ]=////=-/frac{x}{4(2x^2-1)}-/int (-/frac{dx}{4(2x^2-1)})=-/frac{x}{4(2x^2-1)}+/frac{1}{4}/cdot /frac{1}{2}/int /frac{dx}{x^2-/frac{1}{2}}=$

$=-/frac{x}{4(2x^2-1)}+/frac{1}{8}/cdot /frac{1}{2/cdot /frac{1}{/sqrt2}}/cdot ln|/frac{x-/frac{1}{/sqrt2}}{x+/frac{1}{/sqrt2}}|+C=$

$=-/frac{x}{4(2x^2-1)}+/frac{/sqrt2}{16}/cdot ln/left |/frac{/sqrt2x-1}{/sqrt2x+1}/right |+C$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.