Алгебра, опубликовано 2018-08-22 21:57:31 by Гость

Решить уравнения: √ - корень ^x - степень _16_ - основание √x+2=2+√x-6 325^x-145^x-5=0 log_16_x+log_8_x+log_2_x=19/12

Ответ оставил Гость

$/sqrt{x+2}=2+ /sqrt{x-6}$
Отметим ОДЗ:
$/left /{ {{x-6 /geq 0} /atop {x+2 /geq 0}} /right. /to /left /{ {{x /geq 6} /atop {x /geq -2}} /right. /to x /geq 6$
Возведем оба части до квадрата
$(/sqrt{x+2})^2=(2+ /sqrt{x-6})^2 // x+2=4+4 /sqrt{x-6}+x-6 // 4 /sqrt{x-6}=4|:4 // /sqrt{x-6}=1 // x-6=1 // x=7$
Произведем проверку ОДЗ:
$/left /{ {{x=7} /atop {7 /geq 6}} /right.$ - удовлетворяет ОДЗ

Ответ: $7$

$3/cdot 25^x-14/cdot5^x-5=0 // 3/cdot5^{2x}-14/cdot5^x-5=0$
Произведем замену: Пусть $5^x=t/,/,(t /geq 0),$ получаем
$3t^2-14t-5=0 // D=b^2-4ac=196+60=256; /sqrt{D} =16 // t_1=5 // t_2=- /frac{1}{2}$
Корень t=-1/2 - не удовлетворяет ОДЗ
Возвращаемся к замене
$5^x=5 // x=1$

Ответ: $1$

$/log_{16}x+/log_8x+/log_2x= /frac{19}{12}$
Перейдем к новому основанию
$/frac{/log_2x}{/log_216} + /frac{/log_2x}{/log_28}+/log_2x=/frac{19}{12} // // /frac{/log_2x}{4} + /frac{/log_2x}{3}+/log_2x=/frac{19}{12}|/cdot 12 // 3/log_2x+4/log_2x+12/log_2x=19 // 19/log_2x=19|:19 // /log_2x=1 // /log_2x=/log_22 // x=2$

Ответ: $2$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.

Решить уравнения: √ - корень ^x - степень _16_ - основание √x+2=2+√x-6 3*25^x-14*5^x-5=0 log_16_x+log_8_x+log_2_x=19/12

Решить уравнения: √ - корень ^x - степень _16_ - основание √x+2=2+√x-6 325^x-145^x-5=0 log_16_x+log_8_x+log_2_x=19/12