Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:02:44 by Гость

1) Log (по основанию 3) (x^2 -x-3)=1 2) Log (по основанию x )8 =1/3

Ответ оставил Гость

$1)/ /log_3(x^2-x-3)=1$

Область определения уравнения (ООУ): $x^2-x-3>0,//x^2-x-3=0,//D=1+12=13,////x_1=/frac{1+/sqrt{13}}{2},/ x_2=/frac{1-/sqrt{13}}{2}.////(x-/frac{1+/sqrt{13}}{2})(x-/frac{1-/sqrt{13}}{2})>0,//x>/frac{1+/sqrt{13}}{2},/ x</frac{1-/sqrt{13}}{2}./ (*)$

$/log_3(x^2-x-3)=/log_33,//x^2-x-3=3,//x^2-x-6=0,//D=1+24=25,////x_1=/frac{1+/sqrt{25}}{2}=3,/ x_2=/frac{1-/sqrt{25}}{2}=-2.$

Отбор корней согласно ООУ: $/left /{ {{x>/frac{1+/sqrt{13}}{2},/ x</frac{1-/sqrt{13}}{2}} /atop {x_1=3,/ x_2=-2}} /right., / / / x_1=3,/ x_2=-2.$

Ответ: $x_1=3,/ x_2=-2.$

$2)/ /log_x8=/frac{1}{3}$

ООУ: $x/ne1,//x>0/ (**)$

$/log_x8=/frac{1}{3}/ |/bullet3,////3/log_x2^3=1,/////log_x2^9=1////x^1=2^9,//x=512$

$x=512$ — удовлетворяет $(**).$

Ответ: $x=512.$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.