Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:06:11 by Гость

В арифметической прогрессии 20 членов. Сумма членов, состоящих на четных местах, равна 250, а на нечетных 220. Найдите десятый член прогрессии.

Ответ оставил Гость

На нечетных местах стоят следующие 10 членов:
$a_1; / a_1+2d; / a_1+4d; / ...; / a_1+18d$

Найдем сумму этих членов:
$S=a_1+(a_1+2d)+(a_1+4d)+ ...+ (a_1+18d)= /// =10a_1+(2+4+...+18)d=10a_1+90d$

По условию эта сумма равна 220:
$10a_1+90d=220$

Разделим обе части последнего равенства на 10:
$a_1+9d=22$

Заметим, что согласно общей формуле n-ого члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+d(n-1)$ в левой части получившегося равенства стоит искомый десятый член:
$a_{10}=a_1+9d=22$

Ответ: 22

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.