Arcsin(27x 2+12x-1)=arcsin(1-3x)

ОДЗ: состоит из системы двух неравенств
-1≤27x²+12x-1≤1
-1≤1-3x≤1

Не будем решать систему двух двойных неравенств, поступим так.
Решим уравнение, найдем корни и проверим удовлетворяют ли они этой системе
Функция арксинус - монотонно возрастающая на области определения,
каждое свое значение принимает только в одной точке.
Поэтому если значения функции равны, то равны и аргументы
27х²+12х-1=1-3х
27x²+15x-2=0
D=225-4·27·(-2)=225+216=441=21²
x=(-15-21)/54=-2/3    или       x=(-15+21)/54=1/9


Проверим удовлетворяют ли найденные значения ОДЗ:
-1≤27·(-2/3)²+12·(-2/3)-1≤1 -     неверно, так как    -1≤3≤1 - неверно
х=-2/3 не является корнем уравнения
-1≤27·(1/9)²+12·(1/9)-1≤1  - верно, так как -1≤2/3≤1
-1≤1-3·(1/9)≤1 -  верно, так как  -1≤2/3≤1

Ответ. х=1/9