При каких значениях "а" функция у=10а/√x^2+2ax+a+2 (весь знаменатель под кв. корнем) определена на всей числовой прямой.

Если знаменатель определен при любом х, а это значит  подкоренное выражение больше 0
х²+2ах+а+2>0
Квадратное неравенство больше нуля, значит график квадратного трехчлена- парабола, ветви которой направлены вверх, всегда выше оси ох.
Квадратный трехчлен не имеет корней, а это в том случае, если дискриминант квадратного трехчлена отрицательный.
D=(2a)²-4·(a+2)=4a²-4a-84a²-4a-8=0
а²-а-2=0
D=(-1)²-4·(-2)=1+8=9
a₁=(1-3)/2=-1    или      а₂=(1+3)/2=2
     +                      -                        +
-------------(-1)----------------(2)------------------
Ответ а∈(-1; 2)