10 класс Определите все значения параметра, при которых уравнения x^2+ax+1=0 и x^2+x+a=0 имеют хотя бы один общий корень

Если уравнения имеют общий корень, то этот корень будет также корнем уравнения



Немного преобразуем это уравнение.






или
или

Если a=1, то оба уравнения примут вид



Дискриминант этого уравнения меньше нуля, поэтому, оно не имеет (действительных) корней, и этот случай нам не подходит.

Если x=1, то, подставив это значение (например) в первое уравнение, получим:





При этом значении a первое уравнение принимает вид



Оно имеет единственный корень x=1.

Второе уравнение при a=-2 принимает вид



Оно имеет два корня: x=1 и x=-2.

Данный случай нам подходит, так как при a=-2 уравнения имеют общий корень x=1.

Получается, что единственный случай, который нам подходит - это a=-2.

Ответ: {-2}.