Найдите наименьшее натуральное число, которое при умножении на 2 становится точным квадратом, а при умножении на 3 – точным кубом.

Наше число будем искать в виде , где , и не делится ни на 2 ни на 3. Заметим, что любое натуральное число можно представить в таком виде. Тогда по условию должно быть квадратом, а должно быть кубом, т.е. и делятся на 2, а и делятся на 3, и, кроме того, является одновременно и квадратом и кубом, т.е. является 6-ой степенью. Минимальное , такое что оно делится на 3 и делится на 2  равно 3, т.е. . Минимальное , такое что оно делится на 2 и делится на 3  равно 2, т.е. . Минимальное , которое является 6-ой степенью равно 1. Итак, искомое число равно . Ответ: 72.