Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 22 дает в остатке 14, а при делении 17 дает в остатке 9. Помогите, пожалуйста..

Пусть искомое число x, тогда x = 22*p + 14 и x = 17*q + 9; p и q неотрицательные целые числа.22*p + 14 = 17*q + 9 ;22*p - 17*q + 5 = 0; решаем последнее ур-е, как ур-е в целых числах, частным решение является (-1; -1)22*(-1) - 17*(-1) +5 = 0; вычитаем последние 2 равенства:22*(p+1) - 17*(q+1) = 0;22*(p+1) = 17*(q+1);т.к. 22 и 17 взаимно просты, то (q+1) делится нацело на 22, а (p+1) делится нацело на 17;q+1 = 22*A; p+1 = 17*B;22*17B = 17*22*A; A=B = t;q= 22*t - 1;p= 17*t - 1;Наименьшее неотрицателные значения p и q , достигаются при t=1;q=21;p=16;x = 22*16 + 14=366;x = 17*21+ 9=366;