Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:45:51 by Гость
Вычислить пределы последовательностей
Ответ оставил Гость
Решение
lim n-->∞ [√(n + 1) - √(n - 1)] =
lim n-->∞ {[√(n + 1) - √(n - 1)] * [√(n + 1) + √(n - 1)]} / [√(n + 1) + √(n - 1)] =
= lim n-->∞ {[√(n + 1)]² - [√(n - 1)]²} / [√(n + 1) + √(n - 1)] =
= (n + 1 - n - 1) / [√(n + 1) + √(n - 1)] = 2 / [√(n + 1) + √(n - 1)]
разделим числитель и знаменатель на √n
lim n-->∞ 2 / √n * (√((n + 1) / n) + √((n - 1)/n)) =
= lim n-->∞ 2 / [√n *(√(1 + 1/n) + √(1 - 1/n)] = 2 / [∞ * (1 + 1) ] = 2/∞ = 0
Не нашли ответа?
Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.
Форма вопроса доступна на