Какую наименьшую сумму могут иметь девять последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на 1020304?

Пусть первое число равно n, тогда последнее равно n+8.
Сумма всех чисел S=9n+1+2+...+8.
S=9n+8⋅92=9n+36 - делится на 9 (достаточно и необходимое условие на данное выражение).
По условию S=a1020304, где a - некоторое целое число (возможно 0), написанное в десятичном виде.
Сумма цифр, кроме a, равна 1+2+3+4=10.
По признаку делимости на 9, сумма цифр должна делится на 9.
Следовательно, сумма цифр S не меньше 18, а сумма цифр a не меньше 8.
Пусть a=8⇒S=81020304
S=81020304=9n+36=9(n+4),
n+4=9002256⇔n=9002252.
Понятно, что если a будет состоять из двух цифр или больше, то S будет больше.
Получили искомое наименьшее число.

Ответ: 81020304.