Y=3/x^4 2x^2 исследуйте функцию на четность и найдите ее область определения

Задача записана не совсем чётко, поскольку между слогаемыми и не поставлен никакой знак. Ну а поскольку арифметические знаки « * » и « : » в данном случае довольно бессмысленны, то скорее всего там « + » или « – ».

Поскольку основная проблема состоит в навыке определения чётности и нечётности функции и в поиске области её определения, то сосредоточимся именно на этих вопросах.

Чтобы уметь решать любые подобные задачи, решим аналогичную задачу:


*** – исследовать функцию на чётность и найти её область определения.


Функция является чётной, если (I) ;

Иначе, если функция нечётна, то (II) ;

Иначе, если не выполняется ни условие (I) ни условие (II) – функция не является ни чётной, ни нечётной.

В данном случае по показателям степеней сразу же видно, что функция должна быть чётной.

Проверим это по формуле (I), подставив в неё « –x » вмеcто « x » :

;

Как видим, формула (I) полностью подтверждается.

ОТВЕТ(1) *** Значит функция чётная.

Область определения функции D(y) – это всё возможные значения x, которые можно подставить в заданную функцию.

В заданную функцию нельзя подставить только x=0, поскольку в этом случае возникает необходимость деления на 0, что невозможно.

ОТВЕТ(1) *** Область определения / {0}