На сторонах AB-и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q так, что углы BPC и BQA равны, BP=BQ, AB=25, BQ=15, CP=19. Найдите периметр треугольника COQ, где O — точка пересечения прямых AQ и CP.

Рассмотрим ΔBPC и ΔBQA они равны по IIпризнаку равенства треугольников (∠BPC=∠BQA по условию ∠В - общий  BP=BQ по условию)⇒CP=AQ и АВ=ВС
Рассмотрим ΔAPO и ΔCQO ⇒так как ∠ ВРС =∠BQA, то и ∠ABO=∠CQO как смежные с ними.∠QOC=∠AOP как вертикальные⇒∠PAO=∠QCO ( 180 - cумму известных углов) AP=CQ=25-15=10
ΔQOC=ΔAPO по второму признаку. ⇒PO=OQ
CP=CO+OP=CO+OQ=19
PΔCOQ= 19+10=29