Докажите неравенство: А)2а²-8а+16>0 В)4в²+4в+3>0 С)а²+ав+в²>(или равно)0 Д)(3а+2)(2а-4)-(2а-5)²>3(4а-12) Е)а(а-3)>5(а-4) Г)(а-в)(а+5в)

А)2а²-8а+16>0
2(a²-4a+8)>0
D=16-32=-16a∈(-∞;∞), т.к парабола находится выше оси оа
В)4в²+4в+3>0
D=16-48=-32b∈(-∞;∞)
С)а²+ав+в²≥0
(a+b)²-ab≥0
(a+b-√ab)(a+b+√ab)≥0
1)a+b-√ab≥0 U a+b+√ab≥0
a+b≥√ab U a+b≥-√ab⇒a+b=√ab
2)a+b-√ab≤0 U a+b+√ab≥0
a+b≤√ab U a+b≤-√ab⇒a+b=√ab
 Д)(3а+2)(2а-4)-(2а-5)²>3(4а-12)
6a²-12a+4a-8-4a²+20a-25-12a+36>0
2a²+3>0
a∈(-∞;∞)
Е)а(а-3)>5(а-4)
a²-3a-5a+20>0
a²-8a+20>0
D=64-80=-16a∈(-∞;∞)
Г)(а-в)(а+5в)≤(2а+в)(а+4в)+ав
a²+5ab-ab-5b²-2a²-8ab-ab-4b²-ab≤0
-a²-6ab-10b²≤0
a²+6ab+10b²≥0
(a+3b)²+b²≥0
a∈(-∞;∞) U b∈(-∞;∞), т.к сумма квадратов положительна