Двое рабочих выполняя задание вместе, могли бы закончить его за 12 дней. если сначала будет работать один из них, а когда он выполнит половину всей работы, его сменит второй рабочий, то все задание будет закончено за 25 дней. каждый рабочий в отдельности может выполнить все задание за?

1 - всё задание  
х дней  - время выполнения всего задания первым рабочим
у дней - время выполнения всего задания вторым рабочим
1/х - производительность первого рабочего
1/у - производительность второго рабочего
1/х + 1/у = (х + у)/ху  - производительность совместная обоих рабочих
Составляем два уравнения для системы    
1 : (х + у)/ху = 12
ху/(х + у) = 12  - первое уравнение

составляем второе уравнение   
1/2 : 1/х + 1/2 : 1/у = 25 
х/2 + у/2 = 25  
х + у = 50  - второе уравнение

Получаем систему    
ху/(х + у) = 12   
х + у = 50  
 
Второе подставим в первое вместо знаменателя
ху/50 = 12  
ху = 600   
у = 600/х  

Подставим у = 600/х во второе уравнение
х + 600/х = 50  
х²  - 50х + 600 = 0
х₁ = 20
х₂ = 30

у₁ = 30  
у₂ = 20  
Взаимозаменяемы 
Ответ за 20 дней первый  выполнит, за 30 дней - второй.