Решить уравнение (2 sinX-корень из 2)(сtg-корень из 3)=0 соs^2X+4sinX-1=0 sin^2-5sinX*CosX+6cos^2X=0

1)
(2 sinx-√2)(сtgx-√3)=0
Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла.
2sinx-√2=0                             или                 ctgx-√3=0
sinx=√2/2                                или                 сtgx=√3
Это простейшие уравнения, решают по готовым формулам
x=(-1)^k ·arcsin (√2/2)+πk, k∈Z       или    х= arcctg √3 +πn, n∈ Z

x=(-1)^k · (π/4)+πk, k∈Z       или    х= (π/6) +πn, n∈ Z
Ответ
(-1)^k · (π/4)+πk, k∈Z   ;  (π/6) +πn, n∈ Z
2)
соs²х+4sinх-1=0
1-sin²x +4sinx -1=0
4sinx-sin²x=0
sinx(4-sinx)=0
sinx=0         или    4-sinx=0
x=πn, n∈Z              sin x∈[-1;1] уравнение sin x=4  не имеет решений
Ответ. πn, n∈Z 
3)
sin²x-5sinx·cosx+6cos²x=0- однородное тригонометрическое уравнение.
Решают делением на сos²x≠0 
tg²x-5tgx+6=0
D=25-24=1
tgx=2        или    tgx =3
x=arctg2 +πk, k∈Z      или    х=arctg 3+πn, n∈Z
Ответ.arctg2 +πk, k∈Z  ;  arctg 3+πn, n∈Z