Помогите решить уравнение: 1/((х-у)*(x-z))+1/((y-z)*(y-x))+1/((z-x)*(z-y))=0

Сначала определимся с ОДЗ: все числа должны быть попарно различны, чтобы не возникло деления на 0.

Домножим уравнение на произведение (x - y) * (x - z) * (y - z), получим:


Раскрывая скобки, получаем равенство 0 = 0, что означает, что равенство выполняется всегда (но с оговоркой: когда выражение, стоящее в левой части, существует).

Ответ. x, y, z - любые попарно неравные действительные числа.