Первый насос опорожнив 2/3 цистерны, сломался, и заканчивал работу второй насос с большей производительностью. Работа заняла 40 минут, а если бы работали оба насоса вместе, то была бы выполнена за 18 минут. За сколько времени выполнил бы всю работу один второй насос ? (ответ: за 30 мин)

Очень не хочется писать столько. Да ладно. Обозначим х - производительность первого, а у - производительность 2 насосов. тогда 2/(3х) - время, за которое первый насос скачал 2/3 емкости, 1/(3х) - время, за которое второй насос скачал оставшуюся жидкость. Переведем для удобства решения 40 минут в часы - это 2/3 часа. Значит 2/(3х)+1/(3х)= 2/3
Это первое уравнение системы. оба насоса вместе скачают всю цистерну за 1/(х+у). 18 минут это 3/10 часа. Второе уравнение будет 1/(х+у)= 3/10. когда избавимся от троек в первом уравнении (сокращаются, так как имеются во всех знаменателях) и приведя к общему знаменателю сложим, будем иметь первое уравнение в таком виде: 2у+х=2ху. Второе после приведения к общему знаменателю будет иметь вид 3х+3у=10, или, х+у=10/3. Выразим здесь у через х, тогда . Подставив это в первое уравнение и выполнив действия получим квадратное уравнение Его корни у1=2, у2=5/6. Подставив по очереди эти значения в х+у=10/3 получим, что х1=3/4, а х2=6/15. При х1 и у1 время полного скачивания для первого насоса часа. Для второго - 1/2часа, то есть 30 минут. х2 и у2 отбрасываем, так как по условию производительность второго насоса выше, а при подстановке получаем, что первый насос скачивает емкость за 24 минуты, а более производительный второй насос за 1,2 час.