Когда ставится Don`t а когда not?

Not - отрицательная частица (не)
dont уже включает её в себя = do not

Отрицание в английском языке получается путём присоединения частицы not к модальному/вспомогательному глаголу.

She swims well. - She does not swim well. (doesnt)
I like watching TV - I do not like watching TV. (dont)
I will give it to you. - I will not give it to you. (wont)
I can sing. - I can not sing. (cant)
I did it yesterday. - I did not do it yesterday. (didnt) Обрати внимание, что здесь в утвердительном предложении did - основной глагол, а в отрицательном did - вспомогательный. (Это всё с изучением времён английского языка приходит)

He is a student - He is not a student. (isnt)
И так далее.

Частица not существует сама по себе после неличных форм глагола:

 ×  I want you not to do it. - Я хочу, чтобы ты НЕ делал этого.

 ×  Not knowing what to answer, John kept silent. - НЕ зная, что ответить, Джон промолчал.

 ×  He let her not do her homework yesterday. - Вчера он позвонил ей НЕ делать её домашнюю работу.