Шарик, которому сообщена горизонтальная скорость v, падает на горизонтальную плиту с высоты h. При каждом ударе о плиту теряется часть скорости (отношение вертикальной составляющей скорости после удара к ее значению до удара постоянна и равна ). Определить, на каком расстоянии х от места бросания отскоки шарика прекратятся. Считать, что трение отсутствует, так что горизонтальная составляющая скорости шарика v не меняется.

В момент удара шарик имеет скорость с составляющими
v - горизонтальной и корень(2*g*h)-вертикальной
первый участок до падения длился время t1=корень (2*h/g) и за это время шарик пролетел расстояние S1=(2*h/g)*v
второй участок до падения длился время t2=корень(2*g*h)*2/g = =2*корень(2*h/g)*a  и за это время шарик пролетел расстояние S2=2*корень(2*h/g)*a*v
полный путь шарика S = S1+S2+.....=
=корень(2*h/g)*v +2*корень(2*h/g)*v *(a+a^2+a^3+...) =
=корень(2*h/g)*v +2*корень(2*h/g)*v *a/(1-а) =
=корень(2*h/g)*v *(1+2*a/(1-а)) =
=корень(2*h/g)*v *(1+a)/(1-а) - это ответ